Jumat, 21 September 2012


Logika
• Logika merupakan dasar dari semua penalaran
(reasoning).
• Penalaran didasarkan pada hubungan antara
pernyataan (statements).

Proposisi
• Pernyataan atau kalimat deklaratif yang bernilai
benar (true) atau salah (false), tetapi tidak
keduanya.

Contoh 1. Semua pernyataan di bawah ini adalah
proposisi:
(a) 13 adalah bilangan ganjil
(b) Soekarno adalah alumnus UGM.

Contoh 2. Semua pernyataan di bawah ini
bukan proposisi
(a) Jam berapa kereta api Argo Bromo tiba
di Gambir?
(b) Isilah gelas tersebut dengan air!
10
(c) x + 3 = 8
(d) x > 3
Kesimpulan: Proposisi adalah kalimat berita




Proposisi dilambangkan dengan huruf kecil
p, q, r, ….
Contoh:
p : 13 adalah bilangan ganjil.
11
q : Soekarno adalah alumnus UGM.
r : 2 + 2 = 4



Mengkombinasikan Proposisi
• Misalkan p dan q adalah proposisi.
1. Konjungsi (conjunction): p dan q
Notasi p Ù q,
2. Disjungsi (disjunction): p atau q
Notasi:
p Ú q
12
3. Ingkaran (negation) dari p: tidak p
Notasi: ~p
• p dan q disebut proposisi atomik
• Kombinasi p dengan q menghasilkan proposisi majemuk
(compound proposition)




Contoh 3. Diketahui proposisi-proposisi berikut:
p : Hari ini hujan
q : Murid-murid diliburkan dari sekolah
p Ù q : Hari ini hujan dan murid-murid diliburkan
dari sekolah
13
p Ú q : Hari ini hujan atau murid-murid diliburkan dari
sekolah
~p : Tidak benar hari ini hujan
(atau: Hari ini tidak hujan)


- Proposisi majemuk disebut tautologi jika ia
benar untuk semua kasus
- Proposisi majemuk disebut kontradiksi jika
ia salah untuk semua kasus.


Proposisi Bersyarat
(kondisional atau implikasi)
• Bentuk proposisi: “jika p, maka q”
• Notasi: p ® q
• Proposisi p disebut hipotesis, antesenden,
premis, atau kondisi
• Proposisi q disebut konklusi (atau
konsekuen).


Contoh 12.
a. Jika saya lulus ujian, maka saya mendapat hadiah dari
ayah
b. Jika suhu mencapai 80°C, maka alarm akan berbunyi
c. Jika anda tidak mendaftar ulang, maka anda dianggap
mengundurkan diri


Contoh 13. Proposisi-proposisi berikut adalah
implikasi dalam berbagai bentuk:
1. Jika hari hujan, maka tanaman akan tumbuh subur.
2. Jika tekanan gas diperbesar, mobil melaju kencang.
3. Es yang mencair di kutub mengakibatkan permukaan air
laut naik.
4. Orang itu mau berangkat jika ia diberi ongkos jalan.


Ingat: p -> q dapat dibaca p hanya jika q
p : Ahmad bisa mengambil matakuliah Teori Bahasa Formal
36
q : Ahmad sudah lulus matakuliah Matematika Diskrit.
Notasi standard: Jika p, maka q
Jika Ahmad mengambil matakuliah Teori Bahasa
Formal maka ia sudah lulus matakuliah Matematika
Diskrit.


Misalkan p dan q adalah proposisi.
1. Negasi:
Untuk sembarang proposisi, p, yang memiliki nilai kebenaran, B=S, maka negasinya
ditulis sebagai, p, memiliki nilai kebenaran lawannya, S=B.
2. Konjungsi:
Konjungsi p dan q dinyatakan dengan, p ^ q, adalah sebuah proposisi yang bernilai
benar jika proposisi p dan q keduanya bernilai benar.
3. Disjungsi:
Disjungsi p dan q dinyatakan dengan, p v q, adalah proposisi yang bernilai salah jika
proposisi p dan q keduanya bernilai salah.

4. Implikasi (proposisi bersyarat):
Implikasi dari p ke q dinyatakan dengan, p -> q, ialah proposisi yang bernilai salah
jika dan hanya jika p bernilai benar dan q bernilai salah.
Proposisi p disebut anteseden(premis/hipotesa) dan proposisi q disebut konsekuen(konklusi/kesimpulan)
5. Ekuivalensi/Biimplikasi:
Ekivalensi dari p dan q dinyatakan dengan, p <-> q, adalah proposisi yang bernilai
benar jika proposisi p dan q mempunyai nilai kebenaran sama.




Misalkan p, q dan r adalah proposisi, dimana:
p : Bumi adalah satu-satunya planet di jagat raya yang mempunyai kehidupan. (B)
q : Satu dekade sama dengan 10 tahun. (B)
r : 1 + 1 = 3. (S)


Maka:
1. p : Bumi bukan satu-satunya planet di jagat raya yang mempunyai kehidupan. (S)
2. q^r : Satu dekade sama dengan 10 tahun dan 1 + 1 = 3. (S)
3. qvr : Satu dekade sama dengan 10 tahun atau 1 + 1 = 3. (B)
4. q -> r : Jika satu dekade sama dengan 10 tahun maka 1 + 1 = 3. (S)
5. q <-> r : Satu dekade sama dengan 10 tahun jika dan hanya jika 1 + 1 = 3. (S)